Mathématiques

Questionements

Quelques problèmes qui méritent réflexion :

TIPE

Le TIPE est un projet personnel réalisé pendant les classes préparatoires. Mon TIPE portait sur un théorème très intéressant de théorie des automates : le théorème de Christol-Kamae-Mendès-France. Malgré son nom barbare, ce théorème a des implications très intéressantes d'un point de vue méta-mathématique : il fait le lien entre des propriétés de complexité (être engendré par un automate) et des propriétés algébriques (algébricité de séries formelles). En plus de faire le pont entre deux domaines de parentés différentes, le théorème de Christol permet d'obtenir, presque sans effort, des preuves de trancendance de série formelle.

Dans le cadre de ce travail, j'ai été amené à démontrer un nombre modeste de résultats plus ou moins intéressants (et un nombre incommensurablement plus grand de résultats connus et sans intérêt mathématique profond). Vous trouverez donc sur cet page :

*En fait, les deux problèmes ouverts dont il est question avait été fermés quelques années auparavant, dans des articles qu'on pourra trouver facilement sur Internet...